21 Jan 2019
2 PAGES
6 K

กำเนิด

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่บ้านเราเรียนไปพร้อมกับเรื่องต่างๆ ในธรรมชาติ เพราะคณิตศาสตร์เป็นภาษาของจักรวาลที่ถอดความจริงและความหมายมาจากสรรพสิ่ง รูปแบบการคิดคำนวณทางคณิตศาสตร์จึงมีความเชื่อมโยงกับรูปแบบและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ โลกและจักรวาล ปาสคาล นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ได้เขียนรูปแบบการเรียงตัวของตัวเลขไว้อย่างเรียบง่าย ทว่าค่อยๆ เผยความซับซ้อน ลึกซึ้ง และเปิดทางให้ความเป็นไปได้อนันต์ ดั่งชีวิตที่นอนนิ่งอยู่ในเมล็ดพืชที่ดูไม่มีรายละเอียดใดๆ รอคอยเวลาเหมาะสมที่จะเผยความลับของทั้งจักรวาลออกมา

คณิตศาสตร์

ภาพ : Rafael Araujo และ NASA

คณิตศาสตร์

ภาพ : Rafael Araujo

คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์

 

งอกงาม

หากจ้องไปที่เลข 1 เราสามารถมองเห็นความเป็นไปได้อันไม่สิ้นสุดของตัวเลขทั้งหมดในเลข 1 นั้น ทั้งจากการรวมกัน ร่วมกัน หักล้างกัน ทบเท่าทวีคูณ หรือจะตัดแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้ เปรียบได้กับจุดมูลฐาน (Singularity) ซึ่งทุกสิ่งอย่างในจักรวาลที่เรารู้และไม่รู้จักรวมกันอยู่ในจุดจุดเดียว เป็นสถานะของความเป็นหนึ่งเดียวกันก่อนการระเบิดครั้งใหญ่ (Big Bang) ที่ธาตุต่างๆ ก่อตัวขึ้นภายในช่วงต้นๆ หลังการระเบิด อิเล็กตรอน โปรตรอน และนิวตรอนค่อยๆ รวมกัน หักล้างกัน ทบเท่าทวีคูณ จนเกิดเป็นอะตอมของธาตุพื้นฐานอย่างไฮโดรเจน ฮีเลียม และเมื่ออะตอมของฮีเลียม 3 อะตอมรวมกัน เราจะได้อะตอมของคาร์บอน(34He → 12C) และหากอะตอมของคาร์บอนรวมกับอะตอมของฮีเลียมอีก ทีนี้เราจะได้ออกซิเจน (12C + 4He → 16O) ธาตุต่างๆ ที่เรารู้จักทั้ง 90 ธาตุธรรมชาติ และอีก 26 ธาตุที่มนุษย์สร้างขึ้น ไม่ว่าเราจะมีชื่อเรียกพวกมันว่าอย่างไร ต่างก็เกิดมาจากไฮโดรเจนอะตอมที่มีโครงสร้างเรียบง่ายที่สุดคือ มีอิเล็กตรอน โปรตอน และนิวตรอน เพียงอย่างละ 1 ตัว เช่นเดียวกับจำนวนทางคณิตศาสตร์ที่ไร้จุดสิ้นสุด (∞) ที่มีจุดเริ่มต้นมาจากเลขที่เรียบง่ายที่สุด เลข 1

คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์

 

ค้นหารูปแบบ

กลับไปมองสามเหลี่ยมปาสคาล นอกจากจะเห็นประวัติศาสตร์ของจักรวาลนับตั้งแต่วินาทีที่ 1 เรายังสามารถค้นพบรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงไปสู่รูปแบบของชีวิตได้อย่างน่าอัศจรรย์ใจ ตำแหน่งของเลขคู่และเลขคี่ที่วางเรียงกันในพื้นที่ของสามเหลี่ยมปาสคาลเป็นรูปแบบที่เราสามารถพบได้ใน ‘คุณลักษณะคล้ายกัน’ (Fractals หรือการแตกแยกย่อยลงโดยยังสามารถคงลักษณะเฉพาะของสิ่งนั้นไว้) เช่น ใบของต้นเฟิร์น ดอกกะหล่ำ ลูกสน กิ่งก้านสาขาและรากของต้นไม้ ที่มีรูปแบบ (Order) แบบเดียวกับการแตกสาขาของสายน้ำ รวมทั้งเส้นเลือดในร่างกายของเรา

บ้างก็ค้นพบลำดับตัวเลขที่สามารถเชื่อมโยงไปสู่พื้นฐานของการเกิดรูปทรงต่างๆ ในธรรมชาติ (ลำดับฟีโบนักชีหรือ Fibonacci Number ชุดของตัวเลขที่เกิดจากผลรวมของตัวเลข 2 ตัวที่อยู่ข้างหน้า เช่น 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… (เริ่มจาก 1 ตัวถัดมาคือ 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,…) ที่สามารถนำไปอธิบายลำดับการงอกของใบไม้ที่วนรอบกิ่งก้านเพื่อให้ได้รับแสงอาทิตย์มากที่สุด หรือจะเป็นรูปทรงก้นหอยที่สามารถนำไปอธิบายการเรียงตัวของเมล็ดในดอกทานตะวันและเกษรของดอกเดซี่ ลำดับการเรียงตัวรอบแกนของลูกสน การหมุนวนของพายุ และรูปทรงของดาราจักร

คณิตศาสตร์

ลำดับฟีโบนักชี่ที่มีการค้นพบในสามเหลี่ยมปาสคาล โดยการเขียนเรียงตัวเลขในสามเหลี่ยมปาสคาลแต่ละชั้นเสียใหม่ให้ชิดไปข้างหนึ่ง แล้วบวกเลขทีละตัวไปตามแนวทะแยงมุม จะได้ลำดับฟีโบนักชี่

คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์

ภาพ : Rafael Arauj

คณิตศาสตร์

ภาพ : montessori-blog.org

คณิตศาสตร์

ภาพ : Rafael Araujo

ความเรียบง่ายของความซับซ้อน หรือความซับซ้อนของความเรียบง่าย

ไม่ว่าสิ่งที่เราเห็นเราสัมผัสจะมีความหลากหลาย แตกต่าง ซับซ้อน มากเพียงใด แต่พื้นฐานของจักรวาลคือความเชื่อมโยงจากจุดเริ่มต้นเดียวกัน รูปแบบที่เราเห็นว่าซับซ้อน แตกต่าง ไม่สิ้นสุด เช่น ริ้วทรายบนพื้นทะเลที่กระแสน้ำสร้างไว้กับริ้วเมฆชั้นสูงที่กระแสลมสร้างไว้ แม่น้ำที่ไหลคดเคี้ยวและแตกแขนงออกไปกับการส่งน้ำของต้นไม้ในกิ่ง และรากที่เปรียบได้กับการลำเลียงสารอาหารในเส้นเลือดของเรา การจัดวางกระดูกในปีกของนก ครีบของวาฬ และแขนขาของเรา ที่หลายสิ่งมีพื้นฐานและแนวคิดเดียวกัน

อาจเป็นเพราะเราต่างก็วิวัฒน์มาร่วมกันตั้งแต่กำเนิดจักรวาล ฝุ่นผง และธาตุพื้นฐาน เนบิวลา กาแล็กซี ระบบสุริยจักรวาล ดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์ที่ห่างจากดวงอาทิตย์ 8 นาทีแสงและอุ่นพอที่ชีวิตจะเริ่มต้น ดวงที่หมุนรอบตัวเองเอียงๆ ไปกับวงโคจร 365.25 วันรอบดวงอาทิตย์สร้างฤดูกาลของความงอกงามและความแห้งแล้ง มีดวงจันทร์ขนาดเกือบ 1 ใน 3 ที่สร้างแรงดึงดูดของเหลวทุกชนิดบนโลกให้เกิดการเคลื่อนที่นอกเหนือจากแรงหนืดที่มาจากการโคจรรอบตัวเอง

กระแสน้ำร้อนเย็นไหลวน สร้างชั้นบรรยากาศ ถ่ายเทอุณหภูมิกันทั้งชั้นฟ้าและผืนน้ำ เปิดโอกาสให้ชีวิตวิวัฒนาการจากน้ำขึ้นสู่บก ครีบที่เราเคยใช้เดิน เหงือกที่เราเคยใช้หายใจ หางที่เคยโบกสะบัดเป็นปลายกระดูกสันหลัง เขี้ยวที่เคยคมขาว ขนยาวที่เคยปกคลุมทั่วร่าง สมองส่วนที่เคยเป็นของสัตว์เลื้อยคลาน และมือที่เคยใช้เดินต่างเท้า จนถึงวันที่เราใช้มือในการใช้อธิบายความหมายและรูปแบบเกือบทั้งหมดของธรรมชาติ โลกและจักรวาล ด้วยนิ้วมือทั้งสิบของเราผ่านโลกในจินตนาการของความคิดฝันและการคำนวณ

คณิตศาสตร์

ภาพ : ทวิตเตอร์ Helena / @RealScientists

 

ธรรมชาติ คณิตศาสตร์ และมือของเรา

เรามีหลักฐานที่เชื่อมโยงวิวัฒนาการของมนุษย์กับสิ่งมีชีวิตอื่นๆ มากมาย โดยเฉพาะหากเราจะเจาะจงไปที่มือที่มีข้างละ 5 นิ้วแบบในปัจจุบัน นิ้วทั้งสิบซึ่งเป็นผลมาจากที่ผ่านการวิวัฒนาการมาหลายล้านปี ผ่านการโบกสะบัด การเดิน การวิ่ง การเอาชีวิตรอด มาหลายแสนครั้ง ผ่านฤดูกาลเพาะปลูกเก็บเกี่ยวแห้งแล้งเหน็บหนาวและการเฉลิมฉลองมาหลายหมื่นวัน ผ่านสัตว์และมนุษย์มารุ่นแล้วรุ่นเล่า

มือทั้งสองและนิ้วที่มี 10 นิ้วนี้ได้วิวัฒนาการจนมาถึงวันที่มนุษย์พยายามอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ของจักรวาล ดวงดาว แสง ธาตุ โมเลกุล อะตอม อิเล็กตรอน ควาร์กจนไปถึงความเป็นไปได้ของจำนวนประชากร พฤติกรรมของสังคม อัตราการว่างงาน ดอกเบี้ย สถิติการแข่งขัน รวมถึงเรื่องง่ายๆ ในชีวิตประจำวันเช่นการจ่ายตลาด ด้วยการคิดในรูปแบบการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ตรรกะ สถิติ ความน่าจะเป็นที่มีทั้งหมดบนเลขฐานสิบ (0-9) คือเครื่องมือในการอธิบายสิ่งต่างๆ รอบตัวของเราในระดับที่ทั้งเล็กและทั้งไกลเกินตาเห็น เรียบง่ายและซับซ้อนเกินการคิดคำนึง คำนวณและคาดเดาความซับซ้อนต่างๆ ที่โลกและจักรวาลได้พยายามเก็บซ่อนเอาไว้ให้เปิดเผยออกมาอย่างเรียบง่าย (ไม่ได้แปลว่า ‘ง่าย’) และเป็นสากลในระดับจักรวาล

คณิตศาสตร์

ภาพ : ทวิตเตอร์ Helena / @RealScientists

ธรรมชาติ โลก และจักรวาล เริ่มต้นมาจากสิ่งเดียวกัน มีรูปแบบที่เป็นสากล ไม่สามารถแยกออกจากกันเพื่อทำความเข้าใจได้อย่างถ่องแท้ ถึงแม้เราจะยังสามารถแยกส่วนเพื่อทำความเข้าใจส่วนต่างๆ ได้ แต่ก็มีความจำเป็นมากในการทำความเข้าใจส่วนที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้อง ค้นหารูปแบบ รู้สึกรู้สา (เหตุ) และก้าวข้ามความแปลกแยก เพราะผลพวงของการมองโลกแบบแยกส่วน ศาสตร์ออกจากศิลป์ ความรู้แยกจากความรู้สึก พระเจ้าของเธอพระเจ้าของฉัน และในที่สุดก็แยกตัวเองออกจากโลก ส่งผลให้มนุษยชาติเดินทางมาถึงจุดที่ต้องทบทวนการกระทำและความคิดที่ผ่านมาเสียใหม่ เพื่อหวังว่าเผ่าพันธุ์มนุษย์จะยังคงสามารถกลับไปบรรเลงซิมโฟนีของจักรวาลร่วมกับทุกๆ ชีวิ

CONTRIBUTOR

คทา มหากายี

เรียนออกแบบแต่ไม่ได้ทำแบบที่เรียน มาออกแบบมูลนิธิกระต่ายในดวงจันทร์แทน เริ่มทำงานกับเด็กๆและธรรมชาติมาตั้งแต่ปี2540 หลงป่าอยู่หลายสิบปีจนปัจจุบันมาโผล่กลางทุ่งนาที่เชียงดาว ทำบ้านเรียนกับลูกๆสองคนและกำลังเรียนรู้ไปพร้อมกับพวกเขา